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Pi和它在数学中最美丽的公式中的一部分

<p>对于那些以3月14日(3月14日)格式记录今天日期的人来说,Pi Day再次出现在我们面前</p><p>但是,正如我去年所做的那样,今年我想谈谈Pi和数学概念,而不是谈论Pi Day本身</p><p>美女如何更好地谈论18世纪欧洲学者伦纳德欧拉的着名公式:经常被描述为“数学中最美丽的公式”,欧拉似乎永远不会写下来 - 数学中的命名惯例有点狡猾更确切地说,欧拉发现的特殊情况是指数生长和圆周运动是等价的,由下式给出:美国理论物理学家理查德费曼称这是“数学中最显着的公式”Ed Euifer,Euler Society的创始人,有一篇可爱的2007年文章详细讨论欧拉的方法 - 超过40年 - 展示公式(上述)的工作原理我将尝试用更少的符号来得到这个公式的故事欧拉的公式涉及五个基本常数:0,1,i,e和Pi,并且在添加相等,加法和取幂时,将它们以神秘而有用的方式组合成七个符号的词</p><p>等价地,它也可以写成:这更简洁,并引入了负数</p><p>数学的一个共同特征是发现通常首先被使用,后来才被理解</p><p>正如18世纪法国数学家Jean d'Alembert所写的那样:“代数很慷慨,她经常给出比我们要求的更多“让我来讨论欧拉公式的构建模块的2000年历史你不必理解实际的数学,只需要了解公式的各种元素的起源以及它们如何整齐地结合在一起” =“符号归于威尔士科学家罗伯特·雷科德(Robert Recorde)在1557年关于数学中平等意义的争论反映并引发了关于哲学中明确描述的讨论更多ge英国逻辑学家Bertrand Russell的着名例子是金星,被描述为晨星和夜晚的星星</p><p>数学中过度讨论的例子是099999999 ......和1是否相等他们是,他们不是虚无的概念和无效或无限回归得更远,但希腊人和其他人没有发现用“0”操纵的规则数学上易处理的零概念归因于伟大的印度思想家Brahmagupta在650CE附近与其他印度发现的位置符号结合时,计算变得更加容易这种能力直到15世纪才到达欧洲,后来没有“1”就没有先进的算术“0”和“1”,我们也有二进制符号和现代数字计算机什么是美国理论物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒称之为“从头开始”这导致了现代群论,代数,密码学和其他很多其他想象麻木的用法法国哲学家和数学家Rene Decartes也主要使用蔑视这个词我们现在认为理所当然的数学概念有时需要几个世纪才能被采用和理解难怪学校的孩子们反叛了欧拉,然后是德国数学家卡尔弗里德里希高斯真正利用虚数并使单词“虚构”具有正数学内涵将“i”定义为-1的平方根有一个奇妙的结果,即n次多项式具有n(复数)根例如x4-1 =(x + 1)(x-1)(xi)(x + i),它有四个根这导致现在所谓的复杂分析大多数现代数学和数学物理(如量子理论)都无法完成没有复杂的分析Pi起源于半径为1的圆的区域或直径为1的圆的圆周</p><p>伟大的希腊数学家阿基米德斯锡拉丘兹(公元前287-c212)使用这个想法来提供应用程序Pi的振动为22/7(3141592 ...)Euler发现了现代定义,它将Pi / 2作为由所谓的泰勒级数定义的余弦函数的最小正零</p><p>这有点复杂但如果你只是想到作为一个非常大的多项式的系列你会得到这里的想法! = 1 x 2 x ... x n被称为n的阶乘这是另一个17世纪的发现恒定的“e”起源于17世纪,作为自然对数的基础,并且小数点后三位是2718 ......,虽然像Pi一样,它是一个超然的数字,并且继续不重复无数小数位Euler,我们所有人的大师 - 同时命名为“pi”和“e” - 意识到ex也有一个花花公子的泰勒系列:然后设置theta(θ)等于1,给出了e的有效公式现在我们知道我们在第二个等式中所需要做的所有构建块(上图)是将Theta设置为Pi,并且用一点三角函数知道sin(π) )= 0和cos(π)= -1,然后逐步减少公式,弹出原始漂亮的公式正如你所看到的,要将公式视为美丽,有必要了解这些元素,至少大致是Bertrand Russell在他的“西方哲学史”中如此表达:数学,正确地看待,不仅拥有真理,而且拥有至高无上的美 - 一种美丽的冷酷和严峻,就像雕塑一样,没有吸引我们较弱的自然的任何部分,没有华丽的服饰</p><p>绘画或音乐,但纯粹的纯粹,和c只有最伟大的艺术才能表现出严峻的完美才能表现出大多数数学家会同意美丽的公式必须是出乎意料的,简洁的和有用的 - 在专业数学家认识到的极为稀疏的意义上当被迫时,大多数数学家会列出阿基米德,高斯和Euler一直是前五位数学思想家中另外两位是Isaac Newton(用于微积分和力学)和Bernhard Riemann(用于黎曼假设和黎曼几何)其中有三位精彩的思想家和基本常数参与其中,这也就不足为奇了欧拉的公式是最重要的,

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